目的

本文提出并探讨了一种多维数据分割手法，目的是将原本为单一GPU编写的CUDA代码，自动扩展到多GPU环境下加速执行。主要解决问题是：如何高效分割大规模多维数据，使其能分配到多个GPU上处理，从而突破单GPU显存的容量限制，且尽可能降低数据传输量与开发负担。

手法

1. 基于采样执行的访问范围分析 方法扩展自1维数据分割的既有做法，通过“采样运行”部分GPU线程来自动推定各线程实际访问的多维数据范围。相比原有的1维方法（只能用一段线性内存区域来描述分块），本方法能更精确地针对多维数组，在每一维上分别确定访问上/下界，从而有效减少不必要的冗余数据传输和存储。

2. 多维分割与索引转换

   • 采样阶段推定出每个维度上的访问区间，按照这些区间对多维数据进行小块分割（segment）。
   • 分割前后的数据索引体系不同，需要在内核执行前后自动进行索引变换，保证每个分块内的线程能正确访问属于自己的数据子集。
   • 针对实际GPU代码，论文推导了将原始索引（1维线性地址）映射到分割后多维分块内坐标的公式。

3. 与已有方法对比

   • 1维分割方法只对部分数据能有效分割（如无法切分B矩阵），容易造成GPU显存利用的浪费。
   • 本方法通过二维或多维分割，大幅缩小每块实际需要的数据量，使得即使数据总量极大，只要主机（CPU）内存能装下，就能通过多GPU流水线加速处理。

结果

1. 实验设置

   • 测试平台：Intel Xeon E5-2680v2, 512GB内存, 2块NVIDIA Tesla K40（各12GB显存）
   • 测试应用：CUDA矩阵乘法代码，分别应用未分割、1维分割（既有方法）、2维分割（本文方法）

2. 可处理最大规模

   • 原始代码（无分割）：最大可处理约$N=31,584$的矩阵（共11GB内存）。
   • 1维分割方法：最大可处理$N=38,496$的矩阵（17GB）。
   • 本文方法（2维分割）：可处理高达$N=207,680$（482GB），远超单GPU显存和既有方法。

3. 显存/数据传输节约

   • 本文方法将单块需要的GPU内存最多削减80%，并同步减少CPU-GPU间数据传输量。

4. 性能影响

   • 由于2维分割涉及较复杂的索引变换（需执行除法、模运算等），导致内核有效性能下降约27%-28%，但这一开销换来了能处理更大规模问题的能力。
   • 在分割数合适的情况下，多GPU执行速度接近理论理想的2倍提升。

其他内容与亮点

• 前提假设：方法要求GPU内核中数组访问为线程/线程块ID的线性组合（可归约为一次函数）。
• 与相关工作的关系：与Qilin、RSVM、OpenMPC、VAST等已有自动数据分割/大数据流水线系统对比，本文方法更适用于直接优化已写好的单GPU CUDA代码，且分割粒度更细。
• 未来工作：计划自动化代码转换过程（当前实验还需手工修改索引部分）。
• 结论：本手法适用于超大规模数据、需要跨GPU处理而单GPU显存无法容纳的科学计算场景。即便在牺牲部分效率下，也能显著扩大可处理问题的规模。