参考资料：

1. 三角恒等式
2. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions
4. 考生必记：三角函数公式汇总+记忆（没有比这更全） https://zhuanlan.zhihu.com/p/390928056

在弧度制中：一整个圆周=$2\pi$（等于角度制中的$360^\circ$）

$$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$$ $$1+\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}$$ $$\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$$ $$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$ $$\csc x=\frac{1}{\sin x}$$ $$\sec x=\frac{1}{\cos x}$$

$\sin{0}=0 \quad \sin{\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \quad \sin{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}} \quad \sin{\frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \sin{\frac{\pi}{2}}=1 \quad \sin{\pi}=0 \quad \sin{\frac{3}{2}\pi}=-1 \quad \sin{2\pi}=0$
$\cos{0}=1 \quad \cos{\frac{\pi}{6}=}\frac{\sqrt{3}}{2} \quad \cos{\frac{\pi}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \quad \cos{\frac{\pi}{3}}=\frac{1}{2} \quad \cos{\frac{\pi}{2}=0} \quad \cos{\frac{3}{2}\pi}=0 \quad \cos{2\pi}=1 \quad \cos{\pi}=-1$

最小正周期是$2\pi$ $$\sin(x+2k\pi)=\sin{x},k\in Z \quad \cos(x+2k\pi)=\cos{x},k\in Z$$
$$\sin(x+(2k+1)\pi)=-\sin{x},k\in Z \quad \cos(x+(2k+1)\pi)=-\cos{x},k\in Z$$
$$\sin(\pi-x)=-\sin(-x)=\sin{x}$$
$$\sin(\frac{\pi}{2}-x)=\cos{x}$$

$$\sin(\alpha \pm \beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta) \pm \cos(\alpha)\sin(\beta)$$ $$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta)$$ $$\tan(\alpha \pm \beta)=\frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)}$$

$$\sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}$$ $$\cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}$$ $$\tan\frac{\theta}{2}=\csc\theta-\cot\theta=\pm\sqrt\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}=\frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}=\cdots$$

$$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta=\frac{2\tan\theta}{1+\tan^2\theta}$$ $$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$$ $$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}=\frac{1}{1-\tan\theta}-\frac{1}{1+\tan\theta}$$

设$u=\tan{\frac{x}{2}}$，则有 $$\sin{x}=\frac{2u}{1+u^2} \quad \cos{x}=\frac{1-u^2}{1+u^2}$$

有错误，待检查 $$a\sin{\alpha}+b\cos{\alpha}=\sqrt{a^2+b^2}\sin{(\alpha+\Phi)},\tan{Phi}=\frac{b}{a}$$

1. 三倍角公式和N倍角公式也是存在的
2. 还有降次公式