数学1(01):数学基础
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习题顺序,课后习题,过去问,东大五十题,弱点克服
自然数 N Natural numbers 非负整数,包括0
整数 Z Integer
有理数 Q Rational number 可以表达为两个整数比的数。有限小数或者无限循环小数
无理数 Irrational number
实数 R real number 有理数和无理数的总称
虚数 I Imaginary number
函数基础
函数性质
有界性
单调性
任意,存在
如何比较两个数字的大小,做差,做商,利用已知单调性
单调性和导数正负的关系
极值和最值,导数为0不一定是极值点
绘制函数图像的题目
周期性
奇偶性
定义域关于原点对称
奇偶性的几何性质
求导之后,奇偶互换
函数概念
复合函数
反函数
xy一一对应,反函数才存在
两个图像关于y=x对称
反函数和原函数单调性相同
隐函数
分段函数
基本的初等函数
三角函数
最小正周期
一些特殊值
常用的关系式
三角函数画图,包括反函数的图像
三角基础
数列
等比数列
Geometric progression
an=a1⋅rn−1
Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)
等差数列
Arithmetic progression
an=a1+(n−1)d
Sn=(a1+an)n2
一元二次方程
根的情况和表达式x=−b±√b2−4ac2a,Δ=b2−4ac
排列组合
排列:取出,不放回,有顺序
重复排列:取出,放回,有顺序
组合:取出,无顺序
重复组合:取出,放回,无顺序
常用公式:
Ckm+1=Ckm+Ck−1m
二项式定理
(a+b)2=(a+b)(a+b)=C22a2+C12ab+C02b2
二项式定理的证明(思路至少要理解)
数学归纳法(看到式子是递推式,就要想到数学归纳法)
证明初始情况
根据n证明n+1的情况