1. 初等数学
2. 微积分

习题顺序，课后习题，过去问，东大五十题，弱点克服

1. 自然数 $N$ Natural numbers 非负整数，包括0
2. 整数 $Z$ Integer
3. 有理数 $Q$ Rational number 可以表达为两个整数比的数。有限小数或者无限循环小数
4. 无理数 Irrational number
5. 实数 $R$ real number 有理数和无理数的总称
6. 虚数 $I$ Imaginary number

1. 定义域，值域
2. 邻域，中心，半径

不是无穷，上界，下界，下确界，上确界

1. 任意，存在
2. 如何比较两个数字的大小，做差，做商，利用已知单调性
3. 单调性和导数正负的关系
4. 极值和最值，导数为0不一定是极值点
5. 绘制函数图像的题目

1. 定义域关于原点对称
2. 奇偶性的几何性质
3. 求导之后，奇偶互换

1. xy一一对应，反函数才存在
2. 两个图像关于y=x对称
3. 反函数和原函数单调性相同

隐函数求导

连续点，可导性，定积分，绘图

1. 最小正周期
2. 一些特殊值
3. 常用的关系式
4. 三角函数画图，包括反函数的图像

三角基础

Geometric progression

$$ a_n = a_1\cdot r^{n-1} $$ $$ S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} \quad (r\neq 1)$$

Arithmetic progression

$$ a_n = a_1+(n-1)d $$ $$ S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2} $$

1. 根的情况和表达式$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\Delta=b^2-4ac $

1. 排列：取出，不放回，有顺序
2. 重复排列：取出，放回，有顺序
3. 组合：取出，无顺序
4. 重复组合：取出，放回，无顺序

常用公式： $$ C_{m+1}^k = C_m^k + C_m^{k-1} $$

$$ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = C^2_2a^2 + C^1_2ab + C^0_2b^2 $$

二项式定理的证明（思路至少要理解）

1. 数学归纳法（看到式子是递推式，就要想到数学归纳法）
   1. 证明初始情况
   2. 根据n证明n+1的情况