不定积分

定义：比较$f(\frac{x_1+x_2}{2})$和$\frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$

凸函数 等价于$f^{\prime\prime}(x)≥0$

考点：

1. 绘制图像
2. Jensen不等式

麦克劳伦公式是泰勒公式的特殊情况

考点：

1. 写出展开
2. 求极限
3. 近似计算

注意：不定积分有常数项（+C）

看课件背（16个常用的公式）

重要的几个公式

$(\tan{x})^{\prime}=\frac{1}{\cos^2{x}}$

$1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}$

$\sin^2{x}+\cos^2{x}=1$

d的，前面，后面的内容互换

常用于：反三角函数积分

（形式比较固定）比较明显，容易看出来

两个核心公式

$\sin^2{x}+\cos^2{x}=1$

$1+\tan^2{x}=\frac{1}{\cos^2{x}}$

让d的两边，至少有一边看起来简单

要理解原理（推导方式）

$uv=\int{vdu} + \int{udv}$

（不是首选）

$x=\tan{\frac{u}{2}}$

有理函数的定义：多项式函数的比值

多项式除法的计算方式

除法计算完之后：多项式积分（简单）+真分式积分

真分式积分（困难的部分）的计算方式

核心：分母的因式分解（这里要看一下课件）